এসএসসি নির্বাচনী পরীক্ষার গণিত মডেল টেস্ট-২০২৬।

২০২৬ সালের বোর্ড পরীক্ষার প্রশ্ন

ঢাকা বোর্ড - ২০২৬

বিষয়: গণিত (বিষয় কোড: ১০৯)

সময়: ২ ঘণ্টা ৩০ মিনিট পূর্ণমান: ৭০

সংক্ষিপ্ত উত্তর-প্রশ্ন (যেকোনো ১০টি প্রশ্নের উত্তর দাও): $2 \times 10 = 20$

(ক) $x + \frac{1}{x} = 5$ হলে, $x^3 - \frac{1}{x^3}$ এর মান নির্ণয় কর।

(খ) $p + \frac{1}{p} = 4$ হলে $\frac{p^3 + 1}{p^3}$ এর মান নির্ণয় কর।

(গ) উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর: $p^4 - 27p^2 + 1$।

(ঘ) ১২% ক্ষতিতে একটি দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য ২৬৪ টাকা হলে, দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য নির্ণয় কর।

(ঙ) $f(x) = x^3 + 3x^2 + ax + 9$ এবং $f(-3) = 0$ হলে, $a$ এর মান নির্ণয় কর।

(চ) $A = \{2, 3\}, B = \{3, 4\}, C = \{x, y\}$ হলে $(A \setminus B) \times C$ নির্ণয় কর।

(ছ) $\frac{p^3 - q^3}{p + q + r} = p(p - q)$ হলে, দেখাও যে, $p, q, r$ ক্রমিক সমানুপাতী।

(জ) ধান ও ধান থেকে উৎপন্ন চালের অনুপাত $4 : 3$ এবং গম ও গম থেকে উৎপন্ন সুজির অনুপাত $5 : 4$। সমপরিমাণ ধান ও গম থেকে উৎপন্ন চাল ও সুজির অনুপাত নির্ণয় কর।

(ঝ) $\triangle ABC$-এ $\angle B = 90^\circ$ এবং $\angle ACB = \theta$ হলে প্রমাণ কর যে, $\sin\theta + \cos\theta > 1$।

(ঞ) একটি সমবৃত্তভূমিম সিলিন্ডারের ক্ষেত্রফল $150$ বর্গ সে.মি. এবং উচ্চতা $8$ সে.মি.। সিলিন্ডরটির ভূমির ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

(ট) একটি ত্রিভুজের দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে $20$ সে.মি. ও $10$ সে.মি. এবং ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল $50$ বর্গ সে.মি.। বাহু দুটির অন্তর্ভুক্ত কোণের মান নির্ণয় কর।

(ঠ) $ABCD$ বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের $AD$ বাহুকে $E$ পর্যন্ত বর্ধিত করা হলো। প্রমাণ কর যে, $\angle ABC = \angle CDE$।

(ড) প্রমাণ কর যে, বৃত্তে অন্তলিখিত সামান্তরিক একটি আয়ত।

(ঢ) $4$ সে.মি. ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বৃত্তের কোনো বিন্দুতে একটি স্পর্শক অঙ্কন কর। [অংকনের চিত্র আবশ্যক।]

(ণ) প্রদত্ত সারণি থেকে প্রচুরক নির্ণয় কর:

শ্রেণি ব্যাপ্তি	51-60	61-70	71-80	81-90
গণসংখ্যা	10	13	9	8

---

সৃজনশীল প্রশ্ন

(যেকোনো ৫টি প্রশ্নের উত্তর দাও): $10 \times 5 = 50$

ক বিভাগ: বীজগণিত

১। (i) $S = \{(x, y) : x \in D, y \in D \text{ এবং } 2x - y = 1\}$, যেখানে $D = \{-3, -2, -1, 0, 1, 2\}$
(ii) $U = \{x \in \mathbb{N} : 3 \le x \le 8\}$, $A = \{x \in \mathbb{N} : \text{ মৌলিক সংখ্যা এবং } x \le 7\}$, এবং $B = \{4, 6, 8\}$

• ক. $C = \{p, q, r\}$ হলে $P(C)$ নির্ণয় কর। [২]
• খ. $S$ কে তালিকা পদ্ধতিতে নির্ণয়পূর্বক ডোম $S$ নির্ণয় কর। [৮]
• গ. দেখাও যে, $(A \cap B)' = A' \cup B'$ [৮]

২। (i) $3nx^2 - 4mx + 3n = 0$
(ii) $\frac{x+a}{x-a} + \frac{x+b}{x-b} = 2; a \neq b$

• ক. ১ মি. কাঠের ওজন ৬ ডেসিগ্রাম, কাঠের ওজন সমআয়তন পানির ওজনের শতকরা কত ভাগ তা নির্ণয় কর। [২]
• খ. (i) হতে দেখাও যে, $x = \frac{(2m + 3n)^{\frac{1}{2}} + (2m - 3n)^{\frac{1}{2}}}{(2m + 3n)^{\frac{1}{2}} - (2m - 3n)^{\frac{1}{2}}}$ [৮]
• গ. (ii) হতে প্রমাণ কর যে, $\frac{2}{x} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ [৮]

খ বিভাগ: জ্যামিতি

৩। একটি ত্রিভুজের ভূমি সংলগ্ন দুইটি কোণ $50^\circ$ ও $60^\circ$ এবং পরিসীমা $p = 12$ সে.মি.

• ক. $5$ সে.মি. বাহুবিশিষ্ট বর্গের অন্তর্বৃত্ত অঙ্কন কর। [অংকনের চিত্র আবশ্যক।] [২]
• খ. ত্রিভুজটি অঙ্কন কর। [অংকনের চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক।] [৮]
• গ. $\frac{p}{3}$ এর সমান ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তের দুইটি স্পর্শক আঁক যেন তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ $30^\circ$ হয়। [অংকনের চিত্র ও বিবরণ আবশ্যক।] [৮]

৪। (i) O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের বহিঃস্থ P বিন্দু হতে PQ ও PR দুইটি স্পর্শক। OP রেখাংশ QR কে M বিন্দুতে ছেদ করে।
(ii) DEFG চতুর্ভুজ-এ $\angle DEF + \angle DGF = 180^\circ$

• ক. প্রমাণ কর যে, অর্ধবৃত্তস্থ কোণ এক সমকোণ। [২]
• খ. (i) হতে প্রমাণ কর যে, $QM = RM$ এবং $OM \perp QR$। [৮]
• গ. (ii) হতে প্রমাণ কর যে, $D, E, F, G$ বিন্দু চারটি সমবৃত্ত। [৮]

গ বিভাগ: ত্রিকোণমিতি ও পরিমিতি

৫। $a = \cot A, b = \sin A, c = \cos A$

• ক. $\sin(P + 30^\circ) = \cos P$ হলে, $P$ এর মান নির্ণয় কর। [২]
• খ. $\frac{1}{a^2} - a = 2\sqrt{3}$ সমীকরণটি সমাধান কর, যেখানে $A$ সূক্ষ্মকোণ। [৮]
• গ. $a + c = p, a - c = q$ হলে, দেখাও যে, $p^4 - 2p^2q^2 + q^4 = 16pq$। [৮]

৬। (i) একটি রম্বসের পরিসীমা $200$ সে.মি. এবং একটি কর্ণ $80$ সে.মি.।
(ii) একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য $5$ মিটার করে বাড়ানো হলে এর ক্ষেত্রফল $25\sqrt{3}$ বর্গমিটার বেড়ে যায়।

• ক. একটি বৃত্তচাপ কেন্দ্রে $60^\circ$ কোণ উৎপন্ন করে। বৃত্তের ব্যাস $150$ সে.মি. হলে, চাপের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর। [২]
• খ. রম্বসটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। [৮]
• গ. সমবাহু ত্রিভুজটির উচ্চতা নির্ণয় কর। [৮]

ঘ বিভাগ: পরিসংখ্যান

৭। নিম্নে 50 জন শিক্ষার্থীর গণিত বিষয়ে প্রাপ্ত নম্বরের গণসংখ্যা নিবেশন সারণি দেওয়া হলো:

প্রাপ্ত নম্বর	41-50	51-60	61-70	71-80	81-90	91-100
গণসংখ্যা	3	4	10	15	12	6

• ক. $20, 18, 25, 22, 21, 24, 28, 26$ সংখ্যাগুলোর মধ্যক নির্ণয় কর। [২]
• খ. সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে গড় নির্ণয় কর। [৮]
• গ. সংক্ষিপ্ত বর্ণনাসহ প্রদত্ত উপাত্তের অজিভ রেখা অঙ্কন কর। [৮]

৮। নিম্নে 60 জন শ্রমিকের দৈনিক মজুরির গণসংখ্যা নিবেশন সারণি দেওয়া হলো:

দৈনিক মজুরি (টাকায়)	601-650	651-700	701-750	751-800	801-850	851-900
শ্রমিকের সংখ্যা	6	10	20	12	7	5

• ক. 6 জন শিক্ষার্থীর বয়সের গড় 15 বছর 2 মাস। তাদের সাথে একজন নতুন শিক্ষার্থীর যোগ হলো যার বয়স 15 বছর 9 মাস। 7 জন শিক্ষার্থীর বয়সের গড় নির্ণয় কর। [২]
• খ. প্রদত্ত সারণি হতে মধ্যক নির্ণয় কর। [৮]
• গ. প্রদত্ত সারণি হতে সংক্ষিপ্ত বিবরণসহ গণসংখ্যা বহুভুজ আঁক। [৮]