এসএসসি নির্বাচনী পরীক্ষার গণিত মডেল টেস্ট-২০২৬।

বার্ষিক পরীক্ষা – গণিত (সপ্তম শ্রেণি)

সময়: ৩ ঘণ্টা পূর্ণমান: ১০০

[দ্রষ্টব্য : সরবরাহকৃত বহুনির্বাচনি অভীক্ষার উত্তরপত্রের প্রশ্নের ক্রমিক নম্বরের বিপরীতে সঠিক উত্তরের বর্ণটিতে টিক (✓) চিহ্ন দাও। প্রতিটি প্রশ্নের মান ১। সকল প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে। প্রশ্নপত্রে কোনো প্রকার দাগ/চিহ্ন দেওয়া যাবে না।]

বহুনির্বাচনি অভীক্ষা

১. শূন্য কী ধরনের সংখ্যা?

ক) অমূলদ সংখ্যা    খ) স্বাভাবিক সংখ্যা    গ) দশমিক সংখ্যা    ঘ) মূলদ সংখ্যা

২. ০.০০০২৯১৬ এর বর্গমূল কোনটি?

ক) ০.০৫৪    খ) ০.০০৫৪    গ) ৩০.০০২    ঘ) ৫.৪

৩. স্রোতস্বিনী নদীতে নৌকা যে গতিতে চলে তাকে কী বলে?

ক) নৌকার প্রকৃত গতিবেগ    খ) বেগ    গ) স্রোতের গতিবেগ    ঘ) কার্যকরী বেগ

৪. একটি নৌকা স্থির পানিতে ২ ঘণ্টায় ১০ কি.মি. গেলে-
i. নৌকাটির গতিবেগ ঘণ্টায় ৫ কি.মি.
ii. নৌকাটির গতিবেগ ঘণ্টায় ২০ কি.মি.
iii. নৌকাটি ৫ ঘণ্টায় ২৫ কি.মি. যাবে

নিچیer কোনটি সঠিক?    ক) i    খ) ii    গ) i ও iii    ঘ) ii ও iii

৫. ইমন ৭ দিনে একটি কাজ করতে পারলে, সে ৩ দিনে ঐ কাজের কত অংশ করতে পারবে?

ক) ৩/৭    খ) ৭/৩    গ) ৪/৭    ঘ) ৭/৪

৬. ব্রিটিশ পদ্ধতিতে দৈর্ঘ্য পরিমাপে একক কী?

ক) মিটার    খ) সে.মি.    গ) গজ    ঘ) লিটার

৭. এক একর কত বর্গমিটার?

ক) ৪০৪৮.২৮    খ) ৪০৪৬.২৪    গ) ৪১৪২.২৫    ঘ) ৪২৪৪.৪৬

৮. ৫০ কিলোগ্রাম কত কুইন্টাল?

ক) ০.৫ কুইন্টাল    খ) ৫ কুইন্টাল    গ) ৫০ কুইন্টাল    ঘ) ০.০৫ কুইন্টাল

৯. তরল পদার্থের আয়তন পরিমাপের একক কোনটি?

ক) লিটার    খ) মিটার    গ) গ্রাম    ঘ) সেকেন্ড

নিচের তথ্যের ভিত্তিতে ১০ ও ১১ নং প্রশ্নের উত্তর দাও:
প্রথম রাশিতে $(x^{2}+2)$ এবং দ্বিতীয় রাশিতে $(x^{3}+2)$ বীজগাণিতিক রাশি।

১০. প্রথম রাশিতে $(x^{2}+2)$ এর গুণনীয়ক নিচের কোনটি?

ক) $(x+2)(x^{2}+2)$    খ) $(x^{2}-2)^{2}$    গ) $(x^{2}+2)^{2}$    ঘ) নির্দিষ্ট নয়

১১. দ্বিতীয় রাশির উৎপাদক নিচের কোনটি?

ক) $(x+2)$    খ) $(x-1)$    গ) $(x+1)$    ঘ) বলা যায় না

১২. $\frac{2a^{2}+3ab}{4a^{2}-9b^{2}}$ এর লঘিষ্ঠ রূপ কোনটি?

ক) $\frac{1}{2a-3b}$    খ) $\frac{a}{2a+3b}$    গ) $\frac{a}{2a-3b}$    ঘ) $\frac{2a+3b}{2a-3b}$

১৩. $\frac{x}{x+y}+\frac{y}{x-y}$ এর মান নিচের কোনটি?

ক) $\frac{1}{x^{2}-y^{2}}$    খ) $1$    গ) $\frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}-y^{2}}$    ঘ) $\frac{x^{2}-y^{2}}{x^{2}+y^{2}}$

১৪. বর্গক্ষেত্রের সদৃশ চতুর্ভুজটি নিচের কোনটি হবে?

ক) বর্গক্ষেত্র    খ) রম্বস    গ) আয়তক্ষেত্র    ঘ) সামান্তরিক

১৫. ভগ্নাংশ দুটির $\frac{a}{a+b}$ ও $\frac{b}{a-b}$
i. যোগফল $\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}-b^{2}}$
ii. বিয়োগফল $\frac{a^{2}-2ab-b^{2}}{a^{2}-b^{2}}$
iii. হরগুলোর ল.সা.গু. $a^{2}-b^{2}$

নিচের কোনটি সঠিক?    ক) i ও ii    খ) i ও iii    গ) ii ও iii    ঘ) i, ii ও iii

১৬. x এর কোন মানের জন্য $4x+1=2x+3$ সমীকরণটি সিদ্ধ হয়?

ক) $1$    খ) $2$    গ) $3$    ঘ) $4$

১৭. কোন সংখ্যার সাথে ৭ যোগ করলে যোগফল ২৬ হয়?

ক) ১৭    খ) ১৮    গ) ১৯    ঘ) ২০

১৮. কোন সংখ্যার সাথে ৭ যোগ করলে যোগফল ৩৬ হয়?

ক) ২৯    খ) ৩০    গ) ৩১    ঘ) ৩২

১৯. দুটি সমকোণী ত্রিভুজের একটি সূক্ষ্মকোণ $40^{\circ}$ হলে অপর কোণটি হবে?

ক) $40^{\circ}$    খ) $50^{\circ}$    গ) $60^{\circ}$    ঘ) $90^{\circ}$

নিচের তথ্যের ভিত্তিতে ২০ ও ২১নং প্রশ্নের উত্তর দাও:
ছক কাগজে $(3,6)$ ও $(-2,-4)$ বিন্দু দুটির সংযোজক রেখাংশটি মূল বিন্দুগামী।

২০. $(3,6)$ বিন্দুটি ছক কাগজের কোন চতুর্ভাগে থাকে?

ক) প্রথম    খ) দ্বিতীয়    গ) তৃতীয়    ঘ) চতুর্থ

২১. $(-2,-4)$ বিন্দুটি ছক কাগজের কোন চতুর্ভাগে অবস্থিত?

ক) প্রথম    খ) দ্বিতীয়    গ) তৃতীয়    ঘ) চতুর্থ

২২. ত্রিভুজের কয়টি অংশ থাকে?

ক) ৪টি    খ) ৫টি    গ) ৬টি    ঘ) ৭টি

২৩. ত্রিভুজের-
i. তিনটি বাহু থাকে
ii. তিনকোণের সমষ্টি $180^{\circ}$
iii. তিন কোণ সমকোণ

নিচের কোনটি সঠিক?    ক) i ও ii    খ) i ও iii    গ) ii ও iii    ঘ) i, ii ও iii

২৪. পরিসংখ্যানের উপাত্ত কত প্রকার?

ক) ২ প্রকার    খ) ৩ প্রকার    গ) ৪ প্রকার    ঘ) ৫ প্রকার

২৫. মানের ঊর্ধ্বক্রম বা অধক্রম অনুযায়ী সাজানো উপাত্তকে কী বলে?

ক) অবিন্যস্ত উপাত্ত    খ) বিন্যস্ত উপাত্ত    গ) প্রাথমিক উপাত্ত    ঘ) মাধ্যমিক উপাত্ত

২৬. সর্বনিম্ন নম্বর ৪২ এবং সর্বোচ্চ নম্বর ৮৩ হলে পরিসর কত?

ক) ৪১    খ) ৪২    গ) ৪৩    ঘ) ৪৪

২৭. সর্বসম ত্রিভুজের অনুরূপ কোণগুলো হবে?

ক) সমান    খ) অসমান    গ) সদৃশ    ঘ) অসদৃশ

২৮. $\Delta ABC \cong \Delta DEF$, $\angle E=60^{\circ}$, $\angle F=80^{\circ}$ হলে, $\angle A = কত?

ক) $40^{\circ}$    খ) $50^{\circ}$    গ) $60^{\circ}$    ঘ) $80^{\circ}$

২৯. দুটি সদৃশ ত্রিভুজের একটি স্থূলকোণী হলে অপর কোণটি হবে?

ক) সূক্ষ্মকোণী    খ) স্থূলকোণী    গ) সমকোণী    ঘ) সমবাহু

৩০. টিভি চ্যানেল হতে প্রাপ্ত উপাত্ত কী ধরনের উপাত্ত?

ক) প্রাথমিক    খ) মাধ্যমিক    গ) নিরপেক্ষ    ঘ) কাল্পনিক

---

সংক্ষিপ্ত-উত্তর প্রশ্ন (যেকোনো ১০টি প্রশ্নের উত্তর দাও)

১. একটি ঘড়ি ৮৫৬ টাকায় বিক্রয় করায় ৭% লাভ হলো। ঘড়িটির ক্রয়মূল্য কত ছিল?

২. এক বাক্স আপেল ২৬৫০ টাকায় বিক্রয় করায় ৫৫০ টাকা ক্ষতি হলো। ঐ আপেল ৩৬০০ টাকায় বিক্রয় করলে কত লাভ বা ক্ষতি হতো?

৩. স্রোতের অনুকূলে ও স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার কার্যকরী গতিবেগের সূত্র দুইটি লেখো।

৪. একটি ত্রিভুজাকৃতি জমির ক্ষেত্রফল ২১৬ বর্গমিটার। এর ভূমি ১৮ মিটার হলে, উচ্চতা নির্ণয় করো।

৫. $5x^{3}$, $10x^{2}$ ও $15y^{2}z^{2}$ এর ল.সা.গু. নির্ণয় করো।

৬. $\frac{2p^{2}+3pq}{4p^{2}-9q^{2}}$ কে লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করো।

৭. $(y-1)(y+2)=(y+4)(y-2)$ হলে, y এর মান কত?

৮. কোন সংখ্যার অর্ধেক থেকে এক তৃতীয়াংশ বিয়োগ করলে বিয়োগফল 16 হবে?

৯. লিজা ও শিখার বয়সের অনুপাত 3:5। তাদের দুইজনের বয়সের সমষ্টি 40 বছর হলে, কার বয়স কত?

১০. একটি সমকোণী ত্রিভুজের একটি বাহু ৪ সে.মি. এবং একটি সূক্ষ্মকোণ $45^{\circ}$ দেওয়া আছে। ত্রিভুজটি আঁক।

১১. ত্রিভুজের সদৃশ্যতার দুইটি শর্ত লেখো।

১২. যেকোনো ত্রিভুজের একটি মধ্যমা এঁকে দেখাও।

১৩. $\Delta ABC$ এ $AB=AC$ এবং $AD \perp BC$ ও $BC=5$ সে.মি. হলে, $BD$ নির্ণয় করো।

১৪. ২ থেকে ৮ পর্যন্ত জোড় সংখ্যাগুলোর গড় নির্ণয় করো।

১৫. ২২, ২৮, ২১, ১৭, ১৬, ২২, ২৯, ২২ সংখ্যাগুলোর প্রচুরক কত?

---

সৃজনশীল প্রশ্ন (প্রত্যেক বিভাগ থেকে ন্যূনতম একটি করে মোট পাঁচটি প্রশ্নের উত্তর দাও)

ক বিভাগ: পাটিগণিত

১. একটি চৌবাচ্চায় তিনটি নল আছে। প্রথম ও দ্বিতীয় নল দ্বারা যথাক্রমে ৩০ মিনিট ও ২০ মিনিটে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হয়। তৃতীয় নল দ্বারা ৬০ মিনিটে চৌবাচ্চাটি খালি হয়।

ক. তৃতীয় নল দ্বারা ৮ মিনিটে চৌবাচ্চাটির কত অংশ খালি হয়? ২

খ. তিনটি নল একসঙ্গে খুলে দিলে চৌবাচ্চাটি কত মিনিটে পূর্ণ হয়? ৪

গ. প্রথম নল কখন বন্ধ করলে প্রথম ও দ্বিতীয় নল দ্বারা মোট ১৫ মিনিটে চৌবাচ্চাটি পানি পূর্ণ হবে? ৪

২. আয়তাকার একটি বাগানের দৈর্ঘ্য ৮০ মিটার ও প্রস্থ ৬০ মিটার। বাগানের বাইরের চারদিকে ৩ মিটার প্রশস্ত একটি পথ আছে। পথটি বাঁধাতে ৫০ সে.মি. দৈর্ঘ্য ও ৪০ সে.মি. প্রস্থের প্রতিটি ইট ৯.০০ টাকা দরে খরিদ করা হলো।

ক. পথসহ বাগানের পরিসীমা নির্ণয় করো। ২

খ. পথের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো। ৪

গ. পথটি বাঁধাতে মোট কত টাকার ইট খরিদ করা হয়েছিল? ৪

খ বিভাগ: বীজগণিত

৩. $P=\frac{1}{x^{2}+3x}, Q=\frac{2}{x^{2}+5x+6}, R=\frac{3}{x^{2}-x-12}$ তিনটি বীজগাণিতিক রাশি।

ক. $3x^{3}+2x^{2}y-5xy^{2}$ কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো। ২

খ. $P, Q$ কে সমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশে প্রকাশ করো। ৪

গ. $P+R-Q$ এর সরলীকরণ করো। ৪

৪. $A=\frac{3x+7}{4}, B=\frac{5x+4}{7}$ ও $C=x+\frac{1}{2}$ তিনটি বীজগাণিতিক রাশি এবং $3x+1=x-1$ একটি সমীকরণ।

ক. সমাধান করো যখন $4A=7B$ ২

খ. $A+B=C$ হলে, $x$ এর মান নির্ণয় করো। ৪

গ. লেখচিত্রের সাহায্যে সমীকরণটি সমাধান করো। ৪

গ বিভাগ: জ্যামিতি

৫. দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য $a=5$ সে.মি., $b=4$ সে.মি. এবং দুইটি কোণ $\angle x=60^{\circ}, \angle y=30^{\circ}$

ক. উদ্দীপকের তথ্যগুলো চিত্রে প্রকাশ করো। ২

খ. একটি ত্রিভুজ অঙ্কন করো যার দুইটি কোণ $\angle x$ ও $\angle y$ এবং $\angle x$ এর বিপরীত বাহু $a$ হয়। ৪

গ. একটি সমকোণী ত্রিভুজ অঙ্কন করো, যার অতিভুজ $a$ এবং অপর এক বাহু $b$ হয়। ৪

৬. $\Delta ABC \cong \Delta DEF$ এর $AB=DE, AC=DF$ এবং ঘনক বা $BC=EF$

ক. উপরোক্ত তথ্যের ভিত্তিতে ত্রিভুজ দুইটির চিত্র আঁকো। ২

খ. প্রমাণ করো যে, $\Delta ABC \cong \Delta DEF$ ৪

গ. যদি $\Delta ABC$ এর কাব্য $AB=AC$ এবং $O, \Delta ABC$ এর অভ্যন্তরে এমন একটি বিন্দু যেন $OB=OC$ হয়, প্রমাণ করো যে, $\angle AOB=\angle AOC$ ৪

ঘ বিভাগ: তথ্য ও উপাত্ত

৭. সপ্তম শ্রেণির ৩০ জন শিক্ষার্থীর উচ্চতা (সে.মি.) নিচে দেওয়া হলো:
১৪৫, ১৬০, ১৫০, ১৫৫, ১৪৮, ১৫২, ১৬০, ১৬৫, ১৭০, ১৬০, ১৭৫, ১৬৫, ১৮০, ১৭৫, ১৬০, ১৬৫, ১৪৫, ১৫৫, ১৭৫, ১৭০, ১৬৫, ১৭৫, ১৪৫, ১৭০, ১৬৫, ১৬০, ১৮০, ১৭০, ১৬৫, ১৫০।

ক. উপাত্তগুলোর পরিসর নির্ণয় করো। ২

খ. ৫ শ্রেণিব্যাপ্তি নিয়ে সারণি তৈরি করো। ৪

গ. প্রাপ্ত সারণি থেকে আয়তলেখ আঁকো। ৪

৮. নিচে একটি গণসংখ্যা নিবেশন সারণি দেওয়া হলো:

শ্রেণিব্যাপ্তি	৩১-৪০	৪১-৫০	৫১-৬০	৬১-৭০	৭১-৮০	৮১-৯০
গণসংখ্যা	৫	৭	১০	১২	৮	৬

ক. প্রদত্ত সারণিতে প্রচুরক শ্রেণি কোনটি? এর মধ্যমান নির্ণয় করো। ২

খ. প্রদত্ত গণসংখ্যা সারণি থেকে আয়তলেখ অঙ্কন করো। ৪

গ. প্রাপ্ত আয়তলেখ থেকে প্রচুরক নির্ণয় করো। ৪