বিষয়: গণিত
(সকল প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে)
- শূন্য কী ধরনের সংখ্যা?
- $0.002916$-এর বর্গমূল কোনটি?
- স্রোতম্বিনী নদীতে নৌকা যে গতিতে চলে তাকে কী বলে?
- একটি নৌকা স্থির পানিতে ২ ঘণ্টায় ১০ কিমি গেলে—
i. নৌকাটির গতিবেগ ঘণ্টায় ৫ কিমি
ii. নৌকাটির গতিবেগ ঘণ্টায় ২০ কিমি
iii. নৌকাটি ৫ ঘণ্টায় ২৫ কিমি যাবে
নিচের কোনটি সঠিক? - ইমন ৭ দিনে একটি কাজ করতে পারলে, সে ৩ দিনে ঐ কাজের কত অংশ করতে পারবে?
- ব্রিটিশ পদ্ধতিতে দৈর্ঘ্য পরিমাপের একক কী?
- এক একর কত বর্গমিটার?
- ৫০ কিলোগ্রাম কত কুইন্টাল?
- তরল পদার্থের আয়তন পরিমাপের মূল একক নিচের কোনটি?
- $4x + 1 = 2x + 7$ সমীকরণটি $x$ এর কোন মানের জন্য সিদ্ধ হয়?
- কোন সংখ্যার সাথে ৭ যোগ করলে যোগফল ২৬ হয়?
- $\frac{2a^2 + 3ab}{4a^2 - 9b^2}$ এর লঘিষ্ঠ রূপ কোনটি?
- $\frac{x}{x + y} + \frac{y}{x - y}$ এর মান নিচের কোনটি?
- বর্গক্ষেত্রের সদৃশ চতুর্ভুজটি নিচের কোনটি হবে?
- $\frac{a}{a + b}$ ও $\frac{b}{a - b}$ ভগ্নাংশ দুটির—
i. যোগফল $\frac{a^2 + b^2}{a^2 - b^2}$
ii. বিয়োগফল $\frac{a^2 + b^2}{a^2 - b^2}$
iii. হরগুলোর ল.সা.গু. $a^2 - b^2$
নিচের কোনটি সঠিক? - ত্রিভুজের কয়টি অংশ থাকে?
- ত্রিকোণীর ক্ষেত্রে—
i. তিনটি বাহু থাকে
ii. তিন কোণের সমষ্টি $180^\circ$
iii. তিন কোণ সমকোণ
নিচের কোনটি সঠিক? - পরিসংখ্যানের উপাত্ত কত প্রকার?
- মানের ঊর্ধ্বক্রম বা অধঃক্রম অনুযায়ী সাজানো উপাত্তকে কী বলে?
- সর্বনিম্ন নম্বর ৪২ এবং সর্বোচ্চ নম্বর ৮৩ হলে পরিসর কত?
- সর্বসম ত্রিভুজের অনুরূপ কোণগুলো হবে—
- $\triangle ABC \cong \triangle DEF$, $\angle E = 60^\circ$, $\angle F = 80^\circ$ হলে, $\angle A$ এর মান কত?
- দুটি সদৃশ ত্রিভুজের একটি সূক্ষ্মকোণী হলে অপর ত্রিভুজটির সূক্ষ্মকোণ হবে—
- ছক কাগজের $OX$ বরাবর রেখাকে কী রেখা বলে?
- $(-2, 2)$ বিন্দুটি ছক কাগজের কোন চতুর্ভাগে অবস্থিত?
- একটি সমকোণী ত্রিভুজের কয়টি অংশ আছে?
- শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে কী ধরনের ত্রিভুজ অঙ্কন সম্ভব?
- দুইটি কোণ সর্বসম হলে এদের কোণের পরিমাপ কী হবে?
- সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি সংলগ্ন কোণদ্বয়ের লম্বদ্বিখন্ডক পরস্পর—
- দুটি ত্রিভুজ সদৃশ হওয়ার শর্ত কয়টি?
(যেকোনো ১৫টি প্রশ্নের উত্তর দাও)
- দুই দশমিক স্থান পর্যন্ত ১৩০ এর বর্গমূল নির্ণয় করো।
- স্রোতের অনুকূলে ও প্রতিকূলে নৌকার কার্যকরী গতিবেগ নির্ণয়ের সূত্র দুটি লেখো।
- একটি ট্রেন ৫৪ সেকেন্ডে ৭২০ মিটার যায়। ২১ সেকেন্ডে ট্রেনটি কত মিটার যাবে?
- ৭৫ মিটার ২৫০ মিলিমিটার সমান কত কিলোমিটার?
- $x^2 - 4x + 3$ এর উৎপাদক নির্ণয় করো।
- 3x-4=8-x এর সমাধান করো।
- $\frac{2}{x + 4} - \frac{3}{x^2 - 16}$ বিয়োগ করো।
- সরল সমীকরণ কাকে বলে? উদাহরণ দাও।
- কোন সংখ্যা হতে ৭ বিয়োগ করলে বিয়োগফল সংখ্যাটির অর্ধেক অপেক্ষা ১৬ কম হবে?
- স্থানাঙ্ক বলতে কী বোঝায়?
- ত্রিভুজের সর্বসমতা বলতে কী বোঝ?
- সর্বসমতা সদৃশতার বিশেষ রূপ— ব্যাখ্যা করো।
- গণসংখ্যা আয়তলেখ আঁকার ধাপগুলো লেখো।
- ১২ জনে একটি কাজ ৯ দিনে করতে পারে। একই হারে কাজ করলে ১৮ জনে কাজটি কত দিনে করতে পারবে?
- একটি ত্রিভুজাকৃতি জমির ক্ষেত্রফল ২১৬ বর্গমিটার। এর ভূমি ২৪ মিটার হলে, উচ্চতা কত?
(ক, খ, গ, ঘ—প্রতিটি বিভাগ থেকে ন্যূনতম ১টি করে মোট ৫টি প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে, প্রতিটি প্রশ্নের মান ১০)
<ক বিভাগ : পাটিগণিত
১. দুইটি নল দ্বারা একটি খালি চৌবাচ্চা যথাক্রমে ২০ মিনিটে ও ৩০ মিনিটে পানিপূর্ণ করা যায়। চৌবাচ্চাটি খালি থাকা অবস্থায় দুইটি নল একসাথে খুলে দেওয়া হয়। কিছু সময় পর প্রথম নলটি বন্ধ করলে চৌবাচ্চাটি ১৮ মিনিটে পানিপূর্ণ হয়।
- ক. দুইটি নল একত্রে ২ মিনিটে কত অংশ পূর্ণ করে? ২
- খ. দ্বিতীয় নলটি ১৮ মিনিটে চৌবাচ্চাটির কত অংশ পানিপূর্ণ করে? ৪
- গ. প্রথম নলটি কখন বন্ধন করা হয়েছিল? ৪
২. একটি আয়তাকার জমির দৈর্ঘ্য প্রস্থের দেড়গুণ। প্রতি বর্গমিটারে ৮.৫০ টাকা দরে ঘাস লাগাতে ২০৪০০ টাকা খরচ হয়।
- ক. জমিটির ক্ষেত্রফল কত? ২
- খ. জমিটির পরিসীমা নির্ণয় করো। ৪
- গ. জমির ভিতরে ৪ মিটার চওড়া পাড়বিশিষ্ট পুকুর খনন করা হলে, পুকুরের পাড়ের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো। ৪
খ বিভাগ : বীজগণিত
৩. \(\frac{1}{x^2 + 3x}\), \(\frac{1}{x^2 + 5x + 6}\), \(\frac{1}{x^2 - x - 12}\) তিনটি বীজগণিতীয় ভগ্নাংশ।
- ক. ৩য় ভগ্নাংশের হরকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো। ২
- খ. ১ম ও ২য় ভগ্নাংশকে সমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশে রূপান্তর করো। ৪
- গ. ১ম, ২য় ও ৩য় ভগ্নাংশের যোগফল নির্ণয় করো। ৪
৪. পিতার বর্তমান বয়স দুই পুত্রের বয়সের সমষ্টির ৬ গুণ। ৫ বছর পর তাদের বয়সের সমষ্টি হবে ৫০ বছর।
- ক. উদ্দীপক অনুসারে একটি সমীকরণ গঠন করো। ২
- খ. পিতার বর্তমান বয়স কত? ৪
- গ. ১০ বছর পর পিতার বয়স ও তার দুই পুত্রের বয়সের সমষ্টির অনুপাত কত হবে? ৪
গ বিভাগ: জ্যামিতি
৫। ত্রিভুজের দুটি বাহু $a = 6$ সেমি, $b = 2.5$ সেমি এবং দুটি কোণ $\angle A = 60^\circ$ ও $\angle B = 45^\circ$ দেওয়া আছে।
- ক. স্কেল ও কম্পাসের সাহায্যে $\angle A$ ও $\angle B$ আঁক। (২)
- খ. $\angle A$, $\angle B$ এবং $\angle A$ এর বিপরীত বাহু নিয়ে অঙ্কনের বিবরণসহ ত্রিভুজটি আঁক। (৪)
- গ. এমন একটি ত্রিভুজ আঁক যার একটি বাহু $a$, একটি কোণ $\angle B$ এবং $\angle B$ এর বিপরীত বাহু $b$ হয়। (৪)
৬। $\triangle ABC$ এর $AB$ ও $AC$ বাহুতে যথাক্রমে $D$ ও $E$ এমন দুটি বিন্দু যেন $BD = CE$ এবং $BE = CD$ হয়।
- ক. উপযুক্ত তথ্যের ভিত্তিতে চিত্রটি অঙ্কন করো। (২)
- খ. প্রমাণ করো যে, $\angle ABC = \angle ACB$। (৪)
- গ. যদি $BE$ ও $CD$, $\triangle ABC$ এর যথাক্রমে $AC$ ও $AB$ বাহুর লম্ব সমদ্বিখন্ডক হয় তবে প্রমাণ করো যে, $\triangle ABC$ একটি সমবাহু ত্রিভুজ। (৪)
ঘ বিভাগ: তথ্য ও উপাত্ত
৭। সপ্তম শ্রেণিতে অধ্যয়নরত ৪০ জন শিক্ষার্থীর বার্ষিক পরীক্ষার গণিত বিষয়ে প্রাপ্ত নম্বরসমূহ নিম্নরূপ:
৮০, ৬০, ৬৫, ৭৫, ৮০, ৬০, ৯০, ৬০, ৯৫, ৭০, ১০০, ৯৫, ৮৫, ৬০, ৮৫, ৮৫, ৯০, ৯৮, ৮৫, ৫৫, ৫০, ৯৫, ৯৫, ৯০, ৯০, ৯৮, ৬৫, ৭০, ৭১, ৭৫, ৮৫, ৯৫, ৭৫, ৭৩, ৬৫, ৭৮, ৭৫, ৬৫, ৭২, ৭৬
- ক. উপাত্ত কত প্রকার ও কী কী? কোন উপাত্তের গ্রহণযোগ্যতা বেশি এবং কেন? (২)
- খ. শ্রেণিব্যাপ্তি ১০ ধরে গণসংখ্যা সারণি তৈরি করো। (৪)
- গ. প্রাপ্ত সারণি থেকে গণসংখ্যা আয়তলেখ আঁক। (৪)
৮। কোনো বিদ্যালয়ের ৭ম শ্রেণির ৮০ জন শিক্ষার্থীর গণিত বিষয়ে প্রাপ্ত নম্বরের গণসংখ্যা নিবেশন সারণি নিচে দেওয়া হলো:
| শ্রেণিব্যাপ্তি | ৩০-৪০ | ৪০-৫০ | ৫০-৬০ | ৬০-৭০ | ৭০-৮০ | ৮০-৯০ | ৯০-১০০ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| গণসংখ্যা | ৮ | ১৫ | ১৩ | ১৮ | ১২ | ৯ | ৫ |
- ক. অবিন্যস্ত উপাত্ত কী? উদাহরণ দাও। (২)
- খ. প্রদত্ত সারণি থেকে আয়তলেখ আঁক। (৪)
- গ. আয়তলেখ থেকে প্রচুরক (আসন্ন মান) নির্ণয় করো। (৪)
Post a Comment