এসএসসি নির্বাচনী পরীক্ষার গণিত মডেল টেস্ট-২০২৬।

নির্বাচনী পরীক্ষা-২০২৬ মডেল টেস্ট

শ্রেণি: দশম

বিষয়: গণিত

সময় : ২.৩০ ঘণ্টা

---

সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন

(যে কোন ১০টি প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে।)

• ১। $14, 9, 7, 10, 12, 11, 6, 13$ উপাত্তগুলোর মধ্যক নির্ণয় করো।
• ২। $u_2 = -2$, $X_2 = 25.5$ এবং $h = 10$ হলে অনুমিত গড় $a =$ কত?
• ৩। একটি বৃত্তের ব্যাস $8$ সে.মি.। ঐ বৃত্তে অন্তর্লিখিত বর্গের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।
• ৪। $5$ মিটার উচ্চতার একটি খুঁটির ছায়ার দৈর্ঘ্য $5\sqrt{3}$ মিটার হলে সূর্যের উন্নতি কোণ নির্ণয় করো।
• ৫। $\sec(90^\circ - \theta) = \frac{5}{2}$ হলে, $\sin \theta$ এর মান নির্ণয় করো।
• ৬। একটি বেলনের ভূমির ব্যাসার্ধ $6$ সে.মি. এবং আয়তন $180\pi$ ঘন সে.মি হলে, এর উচ্চতা নির্ণয় করো।
• ৭। কম্পাসের সাহায্যে $75^\circ$ কোণ অঙ্কন করো।
• ৮। একটি সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা $12$ সে.মি.। ত্রিভুজটি অঙ্কন করো।
• ৯। প্রমাণ কর যে, অর্ধবৃত্তস্থ কোণ এক সমকোণ।
• ১০। $A = \{2,5,6,7\}$ এবং $B = \{1,3,4\}$ হলে, দেখাও যে, A ও B সেটদ্বয় পরস্পর নিশ্চেদ সেট।
• ১১। $f(y) = y^3 + ky^2 - 4y - 8$ হয়, তবে $k$ এর কোন মানের জন্য $f(-2) = 0$ হবে?
• ১২। $x - \frac{1}{x} = 3$ হলে, $\frac{6x}{x^2-x-1}$ এর মান নির্ণয় করো।
• ১৩। $2X - 1 = \frac{1-2X}{2}$ এর সমাধান সেট নির্ণয় করো।
• ১৪। দুইটি সংখ্যার অনুপাত $3:5$ এবং ল.সা.গু $105$ হলে, সংখ্যা ২টি নির্ণয় করো।
• ১৫। $3 + 6 + 9 + 12 + \dots\dots\dots$ ধারাটি ১ম ১০টি পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।

---

সৃজনশীল প্রশ্ন

(প্রত্যেক বিভাগ থেকে ন্যূনতম একটি করে মোট পাঁচটি প্রশ্নের উত্তর দাও)

ক বিভাগ: (বীজগণিত)

১। $A = P^4 + \frac{1}{P^4}$ এবং $B = 3 + 2\sqrt{2}$

• ক) উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো: $ax^2 + (ab-1)x - b$
• খ) যদি $A = 119$ হলে, তবে প্রমাণ করো যে, $P = 3 + \frac{1}{P}$
• গ) যদি $B = x$ হয়, তাহলে দেখাও যে, $\frac{x^6 + 1}{x^3} = 198$

২। $P^2 - \frac{2P}{m} + 1 = 0$ এবং $E = \frac{2pq}{p+q}$

• ক) $a, b, c$ ক্রমিক সমানুপাতী হলে, দেখাও যে, $\left(\frac{a+b}{b+c}\right)^2 = \frac{a}{c}$
• খ) প্রমাণ কর যে, $P = \frac{\sqrt{1+m} + \sqrt{1-m}}{\sqrt{1+m} - \sqrt{1-m}}$
• গ) $E = \frac{10}{y}$ হলে, প্রমাণ কর যে, $\frac{y+5p}{y-5p} + \frac{y+5q}{y-5q} = 2$

খ-বিভাগ: জ্যামিতি

৩। একটি ত্রিভুজের ভূমি \(b = 4.5\) সে.মি., ভূমি সংলগ্ন একটি কোণ \(\angle x = 45^\circ\) এবং অপর দুই বাহুর সমষ্টি \(a = 6\) সে.মি.।

ক) \(5\) সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি বৃত্তের কোন বিন্দুতে স্পর্শক অঙ্কন করো।
খ) ত্রিভুজটি অঙ্কন করো। [অঙ্কন চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক]
গ) \(b\) এর সমান বাহু বিশিষ্ট একটি সমবাহু ত্রিভুজের পরিবৃত্ত আঁক। [অঙ্কন চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক]

৪। \(O\) কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তে \(ABCD\) একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ।

ক) প্রমাণ কর যে, বৃত্তের ব্যাস-ই বৃহত্তম জ্যা।
খ) \(\angle ADB + \angle BCD = 90^\circ\) হলে, প্রমাণ কর যে, \(A, O\) ও \(C\) একই সরল রেখায় অবস্থিত।
গ) প্রমাণ কর যে, \(\angle ABC + \angle ADC = 180^\circ\)।

গ-বিভাগ

৫। \(X = \csc \theta\), \(Y = \sec \theta\) এবং \(Z = \tan \theta\) যখন \(\theta =\) সূক্ষ্মকোণ।

ক) \(\tan(90^\circ - A) = \sqrt{3}\) হলে, \(A\) এর মান নির্ণয় করো।
খ) \(X + \frac{1}{Z} = a\) হলে, প্রমাণ করো যে, \(\cos \theta = \frac{a^2-1}{a^2+1}\)
গ) \(\frac{1}{X} + \frac{1}{Y} = \sqrt{2}\) হলে, \(\theta\) এর মান নির্ণয় করো।

৬।

i) একটি সামান্তরিকের দুইটি সন্নিহিত বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে \(20\) সে.মি. ও \(15\) সে.মি. এবং ক্ষুদ্রতর কর্ণের দৈর্ঘ্য \(16\) সে.মি.।
ii) একটি লোহার পাইপের বাইরের ও ভিতরের ব্যাস যথাক্রমে \(8\) সে.মি. ও \(6\) সে.মি. এবং পাইপটির উচ্চতা \(6\) মিটার। ১ ঘন. সে.মি লোহার ওজন \(7.2\) গ্রাম।

ক) একটি ত্রিভুজের দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে \(8\) ও \(10\) সে.মি. এবং বাহু দ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ \(30^\circ\) হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।
খ) সামান্তরিকটির অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।
গ) পাইপটির লোহার ওজন নির্ণয় করো।

ঘ-বিভাগ

৭।

শ্রেণি	41-50	51-60	61-70	71-80	81-90	91-100
গণসংখ্যা	4	9	15	12	6	4

ক) মধ্যক শ্রেণির মধ্যমান নির্ণয় করো।
খ) সারণি হতে সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে গড় নির্ণয় করো।
গ) প্রদত্ত নিবেশনের অজিভ রেখা অঙ্কন করো।

০৮। দশম শ্রেণির ৩০ জন শিক্ষার্থীর গণিত বিষয়ে প্রাপ্ত নম্বর নিম্নে দেওয়া হলো:

75, 65, 80, 55, 60, 80, 50, 75, 64, 70, 80, 75, 55, 80, 70, 75, 67, 80, 90, 72, 93, 85, 69, 74, 80, 78, 64, 80, 85, 99.

ক) \(7, 8, 13, 11, 15, 9\) সংখ্যাগুলোর মধ্যক নির্ণয় কর।	২
খ) সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে গড় নির্ণয় কর। গ) প্রদত্ত সারণী থেকে বিবরণসহ গণসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কন কর।	৪