মডেল টেস্ট
শ্রেণী: একাদশ | বিষয়: পরিসংখ্যান প্রথম পত্র (সৃজনশীল প্রশ্ন)
[দ্রষ্টব্য: ৮টি প্রশ্ন থেকে যেকোনো ৫টি প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে। প্রতিটি বিভাগ থেকে ন্যূনতম দুটি প্রশ্নের উত্তর দেওয়া আবশ্যিক। ডান পাশের সংখ্যা প্রশ্নের পূর্ণমান জ্ঞাপন করে।]
ক বিভাগ (সাধারণ ও বিবরণী পরিসংখ্যান)
১. কোনো তথ্যসারির চারটি মান যথাক্রমে $x_{1}=4, x_{2}=5, x_{3}=6$ এবং $x_{4}=3$। একজন পরিসংখ্যান শিক্ষক মন্তব্য করলেন যে, "তথ্যসারির মানগুলোর সমষ্টির বর্গ উহাদের বর্গের সমষ্টি অপেক্ষা সর্বদা বৃহত্তর হয়।"
ক. পরিসংখ্যানের সংজ্ঞা দাও।১
খ. যেকোনো সংখ্যাই কি পরিসংখ্যান? ব্যাখ্যা কর।২
গ. উদ্দীপকের তথ্যের আলোকে $\sum_{i=1}^{4}(3x_i+9)^{2}$ এর মান নির্ণয় কর।৩
ঘ. গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে শ্রেণী শিক্ষকের মন্তব্যটির যথার্থতা যাচাই কর।৪
২. ইতনা কলেজের একাদশ শ্রেণীর ৭০ জন ছাত্রের পরিসংখ্যানে প্রাপ্ত নম্বরের উপাত্ত নিচে ইংরেজি ডিজিটে দেওয়া হলো:
54, 35, 50, 42, 12, 36, 18, 85, 90, 70, 36, 62, 27, 71, 62, 55, 40, 30, 25, 48, 39, 60, 64, 15, 34, 58, 76, 80, 56, 64, 10, 26, 82, 21, 44, 28, 33, 52, 54, 40, 45, 38, 59, 67, 49, 53, 61, 29, 63, 41, 37, 51, 46, 66, 73, 31, 22, 57, 65, 43, 72, 78, 69, 47, 32, 23, 19, 88, 84, 75
ক. তথ্য বা উপাত্ত কাকে বলে?১
খ. বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের মধ্যে পার্থক্য উদাহরণসহ লেখ।২
গ. উপযুক্ত শ্রেণী ব্যবধান নিয়ে প্রদত্ত উপাত্তের একটি গণসংখ্যা নিবেশন সারণী তৈরি কর।৩
ঘ. প্রস্তুতকৃত গণসংখ্যা নিবেশন হতে একটি অজিভ রেখা (Ogive Curve) অঙ্কন কর।৪
৩. কোনো একটি শ্রেণীর পরীক্ষায় ৫ জন শিক্ষার্থীর প্রাপ্ত নম্বর যথাক্রমে: $5, 10, 18, 15,$ ও $12$। উক্ত অধ্যায়ে কেন্দ্রীয় প্রবণতা পরিমাপের ক্লাস নেওয়ার সময় শিক্ষক কিছু গাণিতিক বৈশিষ্ট্য আলোচনা করলেন।
ক. গাণিতিক গড় কাকে বলে?১
খ. "তথ্যসারির গাণিতিক গড় থেকে মানগুলোর ব্যবধানের সমষ্টি সর্বদা শূন্য"— ব্যাখ্যা কর।২
গ. প্রদত্ত তথ্যের আলোকে প্রমাণ কর যে, $\sum(x_i-\bar{x})^{2} < \sum(x_i-a)^{2}$, যেখানে $a$ যেকোনো কাল্পনিক গড় ($a \neq \bar{x}$)।৩
ঘ. উদ্দীপকের তথ্যের ভিত্তিতে গাণিতিক গড় (AM), জ্যামিতিক গড় (GM) ও তরঙ্গ গড় (HM) নির্ণয়পূর্বক প্রমাণ কর যে, $\text{AM} > \text{GM} > \text{HM}$।৪
পৃষ্ঠা ১ (চলমান...)
৪. একটি কারখানার ৭০ জন শ্রমিকের দৈনিক মজুরির বিন্যাস নিম্নরূপ সারণীতে দেওয়া হলো:
| শ্রেণী ব্যাপ্তি (মজুরি টাকা) | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50 | 50-60 | 60-70 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| গণসংখ্যা (শ্রমিক সংখ্যা) | 10 | 7 | 15 | 20 | 12 | 6 |
ক. প্রচুরক কাকে বলে?১
খ. কোন ধরনের উপাত্তের ক্ষেত্রে জ্যামিতিক গড় নির্ণয় করা যায় না এবং কেন? ব্যাখ্যা কর।২
গ. প্রদত্ত সারণী হতে ক্রমযোজিত গণসংখ্যা তৈরি করে অজিভ রেখার সাহায্যে মধ্যমা নির্ণয় কর।৩
ঘ. উক্ত সারণী হতে আয়তলেখের সাহায্যে নির্ণীত প্রচুরক এবং সূত্রের সাহায্যে সরাসরি নির্ণীত প্রচুরক কি সমান হবে? বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।৪
খ বিভাগ (কালীন সারি ও ফলিত পরিসংখ্যান)
৫. টিপু বর্তমান তথ্যনির্ভর বিশ্বের একজন নতুন উদ্যোক্তা। তিনি তার ব্যবসায়িক কার্যাবলীকে যুগোপযোগী করার লক্ষ্যে বেশ কিছু গুরুত্বপূর্ণ পদক্ষেপ নিলেন। তার গৃহীত পদক্ষেপসমূহের মধ্যে প্রধান প্রধান বিষয়গুলো হলো— মাঠ পর্যায় থেকে তথ্য সংগ্রহ, সংগৃহীত তথ্য প্রক্রিয়াকরণ, যথাযথ পরিসংখ্যানিক বিশ্লেষণ ও সঠিক সিদ্ধান্ত গ্রহণ।
ক. তথ্যবিশ্ব (Universe/Population) কী?১
খ. অবিচ্ছিন্ন চলকের মান কি পূর্ণসংখ্যা ও ভগ্নাংশ উভয়ই হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।২
গ. মিঃ টিপুর উদ্যোগটি একটি অর্থনৈতিক কর্মকাণ্ড— এক্ষেত্রে আধুনিক ব্যবসায় পরিসংখ্যানের ভূমিকা বর্ণনা কর।৩
ঘ. টিপুর গৃহীত কার্যাবলী ও ধাপসমূহ কি সম্পূর্ণ পরিসংখ্যানসম্মত বলে তুমি মনে কর? উত্তরের সপক্ষে যুক্তি দাও।৪
৬. বাজারে চালের দাম হঠাৎ উর্ধ্বমুখী। ধানের উৎপাদন আশানুরূপ হওয়া সত্ত্বেও চালের দাম বৃদ্ধির কারণ অনুসন্ধানের জন্য খাদ্য মন্ত্রণালয় বাজারে সঠিক তথ্য সংগ্রহের নিমিত্তে একটি বিশেষ 'মনিটরিং সেল' গঠনের সিদ্ধান্ত নেয়।
ক. বাংলাদেশে প্রকাশিত প্রাথমিক পরিসংখ্যানের একটি উৎসের নাম লেখ।১
খ. বাংলাদেশ পরিসংখ্যান ব্যুরো (BBS)-এর প্রধান প্রধান কার্যক্রম বর্ণনা কর।২
গ. বাংলাদেশে সরকারি বা প্রকাশিত পরিসংখ্যানের সাধারণ সীমাবদ্ধতাসমূহ আলোচনা কর।৩
ঘ. উদ্দীপকের আলোকে বাংলাদেশে প্রকাশিত পরিসংখ্যানের নির্ভরশীলতা ও উৎকর্ষতা বৃদ্ধিতে তোমার সুপারিশসমূহ কী হতে পারে? মতামত দাও।৪
৭. কোনো একটি কারখানার ৮ বছরের মুনাফা (লক্ষ টাকায়) নিচের টেবিলে দেওয়া হলো:
| বছর ($t$) | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| মুনাফা ($y$) | 26 | 22 | 30 | 36 | 32 | 38 | 40 | 44 |
ক. কালীন সারি (Time Series) কী?১
খ. "পহেলা বৈশাখে কাপড়ের বিক্রি কিংবা বাজারে ইলিশের সরবরাহ যথেষ্ট পরিমাণে বেড়ে যায়"— এটি কালীন সারির কোন ধরণের প্রভাব? ব্যাখ্যা কর।২
গ. সাধারণ ধারা নির্ণয়ের আধা-গড় (Semi-Average Method) পদ্ধতিটি সংক্ষেপে ব্যাখ্যা কর।৩
ঘ. আধা-গড় পদ্ধতির সাহায্য উদ্দীপকের কারখানার ২০২০ সালের সম্ভাব্য প্রাক্কলিত মুনাফা নির্ণয় কর।৪
৮. একটি চালের আড়তে বছরের বিভিন্ন সময়ে মোট চাল বিক্রয়ের পরিমাণ (টন) নিচে দেওয়া হলো:
| সাল | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| বিক্রয় | 80 | 100 | 105 | 112 | 115 | 130 | 140 |
ক. কালীন সারির গুণনশীল মডেলটি (Multiplicative Model) লেখ।১
খ. "শীতের দিনে গরম কাপড়ের চাহিদা খুব বেড়ে যায়"— এটি কালীন সারির কোন উপাদানের প্রভাব? ব্যাখ্যা কর।২
গ. উদ্দীপকের আলোকে ৩-বছর ভিত্তিক চলিষ্ণু গড় (Moving Average) পদ্ধতিতে সাধারণ ধারা নির্ণয় কর।৩
ঘ. উদ্দীপকের তথ্যের ওপর ভিত্তি করে ন্যূনতম বর্গ পদ্ধতিতে ২০২৩ সালের সম্ভাব্য বাৎসরিক মোট চাল বিক্রয়ের পরিমাণ প্রাক্কলন কর এবং মন্তব্য পেশ কর।৪
পৃষ্ঠা ২ (শেষ)
Post a Comment